一根棍上的蚂蚁引发的问题

     一道高盛的面试题，在cupg的论坛里面引发了口水大战。原题如下：一根棍子上面有无数只蚂蚁，假设两只蚂蚁碰到之后就会180度调头反向前进，碰到，再调头，直到棍子的某一头，然后掉下来；然后再假设1只蚂蚁从棍子的这头到那头一共需要5分钟，那么问题是：需要多少时间，这根棍子上所有的蚂蚁会掉下来？
    开始的时候，我想的很简单，两只蚂蚁碰到就会掉头，因此相当于对穿前进。因此，一只蚂蚁要爬过整个棍子需要五分钟。
    后来有人质疑，怎么论证呢？为什么不可能是别的情况呢？
    论坛里的结论，基本是2.5/5/10分钟三种结论。
    现在，我基本论证如下：
    坚持蚂蚁碰撞的观点。
    每只蚂蚁掉下的时间，等于蚂蚁初始前进方向上的距离。我们假定这个距离是随机的。
    因此，t分钟内掉下的概率，等于t/5。
    每只蚂蚁如此，N只蚂蚁，重复的概率是(t/5)^N。即，N只蚂蚁的情况下，在t分钟内掉下的概率为F(t) = (t/5)^N。
    可以求得概率P(t) = N*t^(N-1)/5^N，以及期望，t bar = 5*(1/2)^(1/N)。
    当N趋于无限大时，t bar = 5。