python解0-1背包问题

    女朋友的单位需要解一个背包问题，说白了就是算票。通过有限的票，凑出最接近一个数字的组合来。

    这个是经典问题，不过票数比较多，我本来用随机划分，然后一次优化一步的随机算法，凑出一个接近的数字。这样算法比较快，不过不是很准。

    女朋友领导发话了，时间长点可以接受，但是最好准点。

    照做吧，幸好这个算法算100张票子也就是10秒不到，这还是mini-itx。

    下面上算法，具体算法猛击这里（http://www.oiers.cn/pack/Index.html ）和这里（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98 ）。输入是数字列表和目标，输出是组合和误差。f[i]是目前为止，最大代价为i所能获得的最高收益，以及组合方式。numlist是二维数组，分别是代价和收益。

def resolv_dym(numlist, target):

    f = [[0, []] for i in xrange(0, target + 1)]

    for c, w in numlist:

        for v in xrange(target, c - 1, -1):

            if f[v - c][0] + w > f[v][0]:

                f[v][0] = f[v - c][0] + w

                f[v][1] = f[v - c][1] + [(c, w),]

    return f[target][1], float(abs(target - f[target][0]))

    当然，在这个特例里面，代价和收益相等，所以下面是真实代码。

def resolv_dym(numlist, target):

    f = [[0, []] for i in xrange(0, target + 1)]

    for i in numlist:

        for v in xrange(target, i - 1, -1):

            if f[v - i][0] + i > f[v][0]:

                f[v][0] = f[v - i][0] + i

                f[v][1] = f[v - i][1] + [i,]

    return f[target][1], float(abs(target - f[target][0]))

    完毕。